117, 118. Тела в пространстве

Это надо знать

Геометрические фигуры делятся на плоские и пространственные, в зависимости от того, все или не все точки фигуры принадлежат одной плоскости.

Плоские фигуры: треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, круг. 

Пространственные фигуры:  призма, пирамида, цилиндр, конус, шар.

Пространственные фигуры приходится изображать на плоскости листа в тетради или на плоскости доски. Соответствующий рисунок выполняют так, чтобы он создавал такое же представление, как и сама изображаемая фигура. При этом линии, которые не видны, делают штриховыми.

Среди пространственных фигур выделяются многогранники — тела, поверхности которых состоят из конечного числа многоугольников, называемых гранями многогранника. Стороны и вершины этих многоугольников называются соответственно рёбрами и вершинами многогранника.

Примерами многогранников являются:

Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов. 

Параллелепипед — многогранник, поверхность которого состоит из шести параллелограммов
прямоугольный параллелепипед — параллелепипед, у которого грани — прямоугольники.

Призма — многогранник, поверхность которого состоит из двух равных многоугольников, называемых основаниями призмы, и параллелограммов, имеющих общие стороны с каждым из оснований.

Прямая призма — призма, боковыми гранями которой являются прямоугольники.

Правильная призма — прямая призма, основаниями которой являются правильные многоугольники.

Пирамида — многогранник, поверхность которого состоит из многоугольника, называемого основанием пирамиды, и треугольников, имеющих общую вершину.

Правильная пирамида — пирамида, в основании которой правильным многоугольник и все боковые рёбра которой равны.

Телом вращения называют пространственную фигуру, полученную в результате вращения некоторой плоской фигуры вокруг оси. Среди всех тел вращения выделяют цилиндр, конус и шар.

Цилиндром называют фигуру, полученную в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Конусом называют фигуру, полученную в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг стороны.

Шаром называют фигуру, полученную вращением полукруга вокруг его диаметра.

Домашнее задание

К уроку  117 (на 07.03)

№ 7.64 стр. 165 (сборник)

Определите объем прямоугольного параллелепипеда, у которого площади трех граней соответственно равны 15 см², 12 см², 20 см².

Задание 2

На отдельном листе постройте развертку прямоугольного параллелепипеда из номера 7.64.


К уроку 118 (на 09.03)

Задание 1

Найдите объем всей фигуры, если измерения маленького параллелепипеда: 6,25 см, 2,3 см, 1,6 см.

Задание 2

Найдите площадь поверхности фигуры из первого задания.