Это интересно
Отрицательные числа

Зи­мой 2007 го­да На­ци­ональ­ная ло­терея Ве­ликоб­ри­тании вве­ла но­вые би­леты. На них раз­ме­щалось два чис­ла, и лю­ди вы­иг­ры­вали приз, ес­ли чис­ло сле­ва ока­зыва­лось боль­ше чис­ла спра­ва. Вы мо­жете по­думать, что все это пре­дель­но прос­то. Од­на­ко, пос­коль­ку эти би­леты бы­ли офор­мле­ны в зим­нем сти­ле, чис­ла пред­став­ля­ли со­бой тем­пе­рату­ру ни­же ну­ля. За­дача, та­ким об­ра­зом, сво­дилась к срав­не­нию от­ри­цатель­ных чи­сел, а для не­кото­рых лю­дей это ока­залось весь­ма не прос­то. Мно­гие иг­ро­ки во­об­ще не мог­ли, нап­ри­мер, по­нять, что –8 мень­ше, чем –6. Пос­ле де­сят­ков жа­лоб та­кие би­леты бы­ли сня­ты с про­дажи. «Они пы­тались об­ма­нуть ме­ня рас­ска­зами о том, что –6 боль­ше, а не мень­ше –8, но я это­му не ве­рю», — за­явил один воз­му­щен­ный иг­рок.

Про­ще все­го пос­ме­ять­ся над людь­ми, не по­нима­ющи­ми ос­нов ариф­ме­тики, од­на­ко не сто­ит с этим спе­шить. От­ри­цатель­ные чис­ла му­чили наш ра­зум сто­лети­ями и де­ла­ют это до сих пор. Имен­но по­это­му под­земные эта­жи зда­ний при­нято обоз­на­чать бук­ва­ми (нап­ри­мер, LG — lower ground («под­земный этаж») и B — basement («под­валь­ный этаж»)) или ал­фа­вит­но-циф­ро­выми зна­ками (ска­жем, B1, B2 и B3), а не от­ри­цатель­ны­ми чис­ла­ми (–1, –2 и –3). Ког­да мы да­тиру­ем со­бытия, про­изо­шед­шие до рож­де­ния Хрис­та, нап­ри­мер, ког­да Ев­клид на­писал свой труд Elements, мы пред­по­чита­ем го­ворить «в 300 го­ду до на­шей эры», а не «в –300 го­ду на­шей эры». А у бух­галте­ров во­об­ще мно­жес­тво спо­собов из­бе­гать зна­ка «ми­нус»: за­писы­вать дол­ги крас­ным, при­бав­лять аб­бре­ви­ату­ру DR (от debtor — «дол­жник») или зак­лю­чать неп­ри­ят­ную сум­му в скоб­ки.

Ни древ­негре­чес­кие, ни еги­пет­ские, ни ва­вилон­ские ма­тема­тики не соз­да­ли кон­цепцию от­ри­цатель­ных чи­сел. В древ­ние вре­мена чис­ла ис­поль­зо­вались для под­сче­та и из­ме­рения, а как мож­но под­счи­тать или из­ме­рить то, что мень­ше, чем ни­чего? Да­вай­те по­пыта­ем­ся встать на мес­то оби­тате­лей ан­тично­го ми­ра, что­бы по­нять, ка­кой ин­теллек­ту­аль­ный про­рыв им нуж­но бы­ло со­вер­шить. Мы зна­ем, что 2 + 3 = 5, по­тому что, ког­да у нас есть две бу­хан­ки хле­ба и нам да­ют еще три, у нас бу­дет пять бу­ханок. Мы зна­ем, что 2 − 1 = 1, по­тому что, ког­да, имея две бу­хан­ки хле­ба, мы от­да­ем од­ну, у нас ос­та­ет­ся еще од­на. Но что зна­чит 2 − 3? Ес­ли у ме­ня есть толь­ко две бу­хан­ки хле­ба, я не мо­гу от­дать три. Од­на­ко пред­по­ложим, что я все же мо­гу это сде­лать — тог­да у ме­ня ос­та­нет­ся ми­нус од­на бу­хан­ка. Что же зна­чит «ми­нус од­на бу­хан­ка»? Это не обыч­ная бу­хан­ка хле­ба. Это, ско­рее, ее от­сутс­твие, при­чем та­кое, что ес­ли к не­му при­бавить бу­хан­ку хле­ба, то бу­дет по­луче­но «нич­то».

Че­рез нес­коль­ко сто­летий в Ин­дии ма­тема­тики наш­ли для от­ри­цатель­ных чи­сел ма­тери­аль­ный кон­текст — день­ги. Ес­ли я одал­жи­ваю у вас пять ру­пий, у ме­ня по­луча­ет­ся долг в пять ру­пий — от­ри­цатель­ная ве­личи­на, ко­торая ста­нет ну­левой толь­ко пос­ле то­го, как я вер­ну вам эту сум­му. Ас­тро­ном VII ве­ка Брах­ма­гуп­та ус­та­новил пра­вила ариф­ме­тичес­ких опе­раций с по­ложи­тель­ны­ми и от­ри­цатель­ны­ми чис­ла­ми, ко­торые наз­вал «иму­щес­твом» и «дол­гом». Кро­ме то­го, он ввел чис­ло ноль в его сов­ре­мен­ном по­нима­нии.

"Кра­сота в квад­ра­те. Как циф­ры от­ра­жа­ют жизнь и жизнь от­ра­жа­ет циф­ры",  Алекс Бел­лос

Учебники

Математика, 6 класс

Сборник задач, 6 класс